若x∈r,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,试确定a的范围(详细过程)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:25:11
若x∈r,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,试确定a的范围(详细过程)
要使不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,
即ax²+4x-1-(-2x²-a)≥0
(a+2)x²+4x+a-1≥0恒成立
当a+2=0即a=-2时,
为一次函数
4x-3≥0恒成立不满足.
当a+2≠0时,为二次函数.
则(a+2)x²+4x+a-1开口向上,
(a+2)x²+4x+a-1与x轴至多有一个交点.
即:
a+2>0 a>-2
△=16-4(a+2)(a-1)≤0
化简,得
a²+a-6≥0
(a+3)(a-2)≥0
a≤-3或者a≥2
此时a≥2
综上所述,a≥2
即ax²+4x-1-(-2x²-a)≥0
(a+2)x²+4x+a-1≥0恒成立
当a+2=0即a=-2时,
为一次函数
4x-3≥0恒成立不满足.
当a+2≠0时,为二次函数.
则(a+2)x²+4x+a-1开口向上,
(a+2)x²+4x+a-1与x轴至多有一个交点.
即:
a+2>0 a>-2
△=16-4(a+2)(a-1)≤0
化简,得
a²+a-6≥0
(a+3)(a-2)≥0
a≤-3或者a≥2
此时a≥2
综上所述,a≥2
若x∈r,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,试确定a的范围(详细过程)
若不等式ax²+ax-4>0对x∈R恒成立,求实数a的范围
不等式ax²+4x+a>1-2x²对一切x属于R恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+ax+a+1(a属于R),若不等式f(x)>0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围
当X∈R时,不等式x²-2ax-a≥0恒成立求a的取值范围
若对任意x∈R,不等式|X|≥ax恒成立,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a>0) 若不等式f(x)+5/a≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围
若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围
若不等式ax^2+ax+a+3>0对x属于R恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=x^2-2ax+a+2,a∈R,若不等式f(x)≥a对于x∈【0,正无穷)恒成立,求a的范围
若关于x的不等式x²+2ax+a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是
若对任意实数x∈r,不等式绝对值x≧ax恒成立,则实数a的取值范围是 要过程,谢谢~