在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 17:36:40

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC
在这里我知道要延长AD,但是不知道可不可以过C点作CG交AD于G,使CG=DC,不知道这样可不可以.求教!

郭敦顒回答：
∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,又∠EFA=∠BFD（对顶角）,
作BK∥AC交AD的延长线于K,∴∠EAF=∠BFK,
∴∠BKA=∠EAF,∠KBD=∠ACD,（平行则内错角相等）,
又∠BKA=∠BKF（同角）,∴∠BKF=∠EAF,
∴∠BFK=∠BKF,∴BK=BF,
又∵∠BDK=∠ADC（对顶角）,BD=CD,
∴△KBD≌△ACD,
∴BK=AC,
∴BF=AC.

                               A

                                   E
                        F

                                        C
     B                 D

                K

再问：我不是问，我知道这个方法，看题目我说的是另一种方法。。OK？
再答：郭敦顒继续回答：你说的是G在AD上，形成等腰△CDG，CG=CD，但如此，却找不到与BF=AC相联系的相等线段，而与解题无关，故此法不可行。
再问：有，可以解
再答：郭敦顒继续回答：还确实有此法。看来你已解出了。这对我来说也是一次学习提高的机会，谢谢了。G在AD上，形成等腰△CDG，CG=CD，∴CG=BD，∠GDC=∠CGD，∠BDF=∠CGA（等角的补角相等），又∠EAF=∠BFD，∴∠DBF=∠GCA（对应△两角相等，则第三角相等），∴△BDF≌△CGA，∴BF=AC。

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC 如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F,若AE=EF,求证AC=BF. 在三角形ABC中,AD为BC的中线,E为AC上的一点BE与AD交于F,若AE=EF,求证：AC=BF 如图在三角形abc中,ad为中线,e为ac上一点,ad与be交与f,ae=af,求证ac=bf 如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE=EF．求证：AC=BF．如图 AD为三角形ABC中线 E为AC上的一点连BE交AD于F且AE=EF求证BF=AC 三角形ABC,AD为BC中线,E为AC上一点.BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证AC=BF. 如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC 如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点O,若AE=EO,求证：AC=BO. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BC与AD交与F,若∠FAE=∠AFE,求证：AC=BF 今天在△ABC中,AD为BC边上中线,E为BC上一点,BE与AD交于点F,若AC=BF,求证:△AEF为等腰三角形.