(求详解)在数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2,并且[S(n+1)-3Sn+2S(n-1)]+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:25:33
(求详解)
在数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2,并且[S(n+1)-3Sn+2S(n-1)]+1=0(n≥2,n∈N)
(1)求证:数列{an -1}为等比数列
(2)求通项an
在数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2,并且[S(n+1)-3Sn+2S(n-1)]+1=0(n≥2,n∈N)
(1)求证:数列{an -1}为等比数列
(2)求通项an
(1)S(n+1)-3Sn+2S(n-1)+1=0
S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]-1
∴S(n+1)-Sn-1=2[Sn-S(n-1)-1]
(Sn+1-Sn-1)/[Sn-S(n-1)-1]=2,为定值.
∴Sn-S(n-1)-1=(S2-S1-1)×2^(n-2)=2^(n-2)
∴an-1=2^(n-2),
∴数列{an -1}为等比数列
(2)数列{an}通项公式为 an=2^(n-2) +1,n>1
明教为您解答,
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S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]-1
∴S(n+1)-Sn-1=2[Sn-S(n-1)-1]
(Sn+1-Sn-1)/[Sn-S(n-1)-1]=2,为定值.
∴Sn-S(n-1)-1=(S2-S1-1)×2^(n-2)=2^(n-2)
∴an-1=2^(n-2),
∴数列{an -1}为等比数列
(2)数列{an}通项公式为 an=2^(n-2) +1,n>1
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(求详解)在数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2,并且[S(n+1)-3Sn+2S(n-1)]+
已知在数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^(n-1)(n≥3)
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
在数列{an}中,前n项和为Sn已知a1=2∕3,a2=2,且S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n∈N*,n≥2
数列an中,a1=3,a2=5,其前n项和为Sn,满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^(n-1),n>=3,求a
高中数列 已知数列{an}的首项a1=1 前n项和为Sn 且S(n+1)=2Sn+3n+1
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和sn满足S[n+1]+S[n-1]=2S[n]+1(n>=2)求{an
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
数列{an}中,a1=1.Sn是其前n项和,当n≥2时,an=3Sn,则lim(n→∞0)Sn+1/S(n+1)-3为多
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),(
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1)-sn=2.n∈n*.求an的通项公式