在△ABC中,三个内角是A,B,C的对边分别是a,b,c,其中c=10,且cosAcosB=ba=43.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:27:22
在△ABC中,三个内角是A,B,C的对边分别是a,b,c,其中c=10,且
=
=
cosA |
cosB |
b |
a |
4 |
3 |
(1)证明:根据正弦定理得,
cosA
cosB=
sinB
sinA.
整理为:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
因为0<A<π,0<B<π,所以0<2A<2π,0<2B<2π,所以A=B,或者A+B=
π
2.
由于
b
a=
4
3,所以A≠B,所以A+B=
π
2,即C=
π
2,
故△ABC是直角三角形.
(2)由(1)可得:a=6,b=8.
在Rt△ABC中,sin∠CAB=
BC
AB=
3
5,cos∠CAB=
4
5
sin∠PAC=sin(60°-∠CAB)
=sin60°cos∠CAB-cos60°sin∠CAB
=
3
2×
4
5-
1
2×
3
5=
1
10(4
3-3).
连接PB,在Rt△APB中,AP=AB•cos∠PAB=5.
所以四边形ABCP的面积
S四边形△ABCP=S△ABC+S△PAC
=
1
2ab+
1
2AP•AC•sin∠PAC
=24+
1
2×5×8×
1
10(4
3-3)=18+8
3.
cosA
cosB=
sinB
sinA.
整理为:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
因为0<A<π,0<B<π,所以0<2A<2π,0<2B<2π,所以A=B,或者A+B=
π
2.
由于
b
a=
4
3,所以A≠B,所以A+B=
π
2,即C=
π
2,
故△ABC是直角三角形.
(2)由(1)可得:a=6,b=8.
在Rt△ABC中,sin∠CAB=
BC
AB=
3
5,cos∠CAB=
4
5
sin∠PAC=sin(60°-∠CAB)
=sin60°cos∠CAB-cos60°sin∠CAB
=
3
2×
4
5-
1
2×
3
5=
1
10(4
3-3).
连接PB,在Rt△APB中,AP=AB•cos∠PAB=5.
所以四边形ABCP的面积
S四边形△ABCP=S△ABC+S△PAC
=
1
2ab+
1
2AP•AC•sin∠PAC
=24+
1
2×5×8×
1
10(4
3-3)=18+8
3.
在△ABC中,三个内角是A,B,C的对边分别是a,b,c,其中c=10,且cosAcosB=ba=43.
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若cosAcosB=ba且sinC=cosA
在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>c,sin2c+根号3cos(A+B)=0
在△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别是a.b.c,其中c=2,且cosA/cosB=b/a=√3/1.求证△ABC
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且ca+b+ba+c=1,
在直角三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=2,且cosA/cosB=b/a=√3/1.
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是abc,其中c=10,且cosA比cosB=b比a=4比3,求三角形的形
在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边 且a b c互不相等 设a=4 c=3 A=2C 求cosC的
设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且BA•BC=4,
△ABC中,三个内角A、B,C的对边分别为a、b、c,且cosB=-23