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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 16:46:43
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠EAD,
∴AE=ED,
又∵EF⊥AD,
∴EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA,
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC,
∠FDA=∠B+∠BAD,
∴∠FAC=∠B.