设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:15:17

设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n)(an-1)对大于1的自然数n都成立?证明你的结论

解法一证明：
假设存在g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=g(n)(an-1)（n-1非下标)
则g(n)=g(n)*an-g(n),2g(n)=g(n)*an,an=2,
所以g(n)=a1+a2+...+an-1(n-1为下标)=2(n-1)
解法一：
a(1)=1
a(2)=1+1/2
a(3)=1+1/2+1/3
……
a(n-1)=1+1/2+1/3+……+1/(n-1)
将上述n-1个式子相加,可得：
a(1)+a(2)+a(3)+……+a(n-1)
=(n-1)+(n-2)/2+(n-3)/3+……+[n-(n-1)]/(n-1) ----------- n-1项
=(n-1)+(n/2-1)+(n/3-1)+……+[n/(n-1)-1] ----------- n-1项
=[n+n/2+n/3+……+n/(n-1)] - (n-1)
=[n+n/2+n/3+……+n/(n-1)+n/n] - n ----------- 注意n/n=1
=n×[1+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/n] - n
=n×a(n) - n
=n×[a(n)-1]
所以：
g(n)=n (n∈N,n≥2)
解法二：
对等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n)(an-1)有
当n=2时,a1=g(2)(a2-1) => g(2)=2
当n=3时,a1+a2=g(3)(a3-1) => g(3)=3
当n=4时,a1+a2+a3=g(4)(a2-1) => g(4)=4
当n=5时,a1+a2+a3+a4=g(5)(a2-1) => g(5)=5
当n=6时,a1+a2+a3+a4+a5=g(6)(a2-1) => g(6)=6
用归纳法,可得：
g(n)=n (n∈N,n≥2)

设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,是否存在关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f( 设f(n)=1 1/2 1/3 ...1/n,是否存在于自然数n的函数g(n), 与数列和归纳法有关设an=1+1/2+1/3+...+1/n,g(n)=[a1+a2+a3+...+a(n-1)]/(a 是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立? 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f( 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 已知bn=1/n,Tn为数列bn前n项和.试问是否存在关于n的整式g(n)使得T1+T2+...+Tn-1=(Tn -1 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1) （1）求an的通项公式(2)是否存在正整数n,使得S