神马作文网如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 05:28:44
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B
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（1）①如图1,依题意,得AP=34t,CP=3-34t,CQ=t,BQ=4-t,
∵PQ∥AB,
∴CP：CA=CQ：CB,即（3-34t）：3=t：4,解得t=2,
②相交．
理由：作CE⊥AB,垂足为E,交PQ于D,当t=2时,
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,则CE=3×45=2.4,
在Rt△PQC中,PC=1.5,CQ=2,由勾股定理得PQ=2.5,则CD=1.5×22.5=1.2,
∴DE=2.4-1.2=1.2,12PQ＞DE,
∴以PQ为直径的圆与直线AB相交；
（2）在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能与直线AB相切．
如图2,设PQ的中点为O,分别过P、O、Q三点作AB的垂线,垂足为M、H、N,则OH∥PM∥QN,故OH是梯形PQNM的中位线,
依题意,得AP=t,CP=3-t,CQ=t,BQ=4-t,PQ=(3−t)2+t2,
由△APM∽△ABC,得PM=45t,
由△QBN∽△ABC,得QN=35（4-t）,∴OH=12（PM+QN）=t+1210,
当12PQ=OH时,12(3−t)2+t2=t+1210,即49t2-174t+81=0,解得t=3或2749．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．关键是根据已知条件作平行线,垂线,构造相似三角形求解．
∵PQ∥AB,
∴CP：CA=CQ：CB,即（3-34t）：3=t：4,解得t=2,
②相交．
理由：作CE⊥AB,垂足为E,交PQ于D,当t=2时,
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,则CE=3×45=2.4,
在Rt△PQC中,PC=1.5,CQ=2,由勾股定理得PQ=2.5,则CD=1.5×22.5=1.2,
∴DE=2.4-1.2=1.2,12PQ＞DE,
∴以PQ为直径的圆与直线AB相交；
（2）在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能与直线AB相切．
如图2,设PQ的中点为O,分别过P、O、Q三点作AB的垂线,垂足为M、H、N,则OH∥PM∥QN,故OH是梯形PQNM的中位线,
依题意,得AP=t,CP=3-t,CQ=t,BQ=4-t,PQ=(3−t)2+t2,
由△APM∽△ABC,得PM=45t,
由△QBN∽△ABC,得QN=35（4-t）,∴OH=12（PM+QN）=t+1210,
当12PQ=OH时,12(3−t)2+t2=t+1210,即49t2-174t+81=0,解得t=3或2749．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．关键是根据已知条件作平行线,垂线,构造相似三角形求解．
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=3cm,BC=6cm,点P从点B出发以每秒1cm的速度向点C运动,过点P
如图,在RT△ABC中,AC=60cm,CB=80cm,∠C=90°.点P从点C开始沿CA边向点A以每秒3cm的速度运动
如图,在Rt△ABC中,AC=60cmCB=80cm,∠C=90°,点P从点C开始沿CA边向点A以每秒3cm的速度运动,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动；
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1厘米每秒的速度移动,点Q从
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向A匀速运动,速度为1cm/s；点Q
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C
在Rt△ABC中,AC=60cm,CB=80cm,∠C=90°.点p 从点C开始沿CA边向点A以每秒3cm的速度运动,同
如图在△ABC中,AC=50cm,BC=40cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速运动,