神马作文网双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:54:52
双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?
a>0,b>0
a>0,b>0
圆方程为：x^2+y^2-10x+20=0,变成(x-5)^2+y^2=（√5）^2,
则方程是以（5,0）为圆心,√5为半径的圆,
要使双曲线和圆无公共点,则在极限位置双曲线的二渐近线是圆的切线,
设经过圆心的两条切线方程为：y=±kx,
先看一条,y=kx,
圆心（5,0）至切线距离d,根据点线距离公式,d=|5*k-0*1|/√（1+k^2)=√5,
|k|=1/2,
|k|最小为1/2,
切线方程为双曲线的渐近线方程,y=±(a/b)x,
则a/b=|k|,
b=a/|k|,
c=√（a^2+a^2/k^2)=a√(1+k^2)/|k|,
离心率e=c/a=√（1+k^2)/|k|=√（1+1/k^2)
|k|越大,e越小,k→∞,e→1,（接近Y轴）,
反之,|k|越小,分数e越大,当到极限位置,至圆的切线时,即|k|=1/2时,圆的切线就是双曲线的渐近线,e=√5,此时虽和圆相切,但并没有和双曲线相交,
∴1
则方程是以（5,0）为圆心,√5为半径的圆,
要使双曲线和圆无公共点,则在极限位置双曲线的二渐近线是圆的切线,
设经过圆心的两条切线方程为：y=±kx,
先看一条,y=kx,
圆心（5,0）至切线距离d,根据点线距离公式,d=|5*k-0*1|/√（1+k^2)=√5,
|k|=1/2,
|k|最小为1/2,
切线方程为双曲线的渐近线方程,y=±(a/b)x,
则a/b=|k|,
b=a/|k|,
c=√（a^2+a^2/k^2)=a√(1+k^2)/|k|,
离心率e=c/a=√（1+k^2)/|k|=√（1+1/k^2)
|k|越大,e越小,k→∞,e→1,（接近Y轴）,
反之,|k|越小,分数e越大,当到极限位置,至圆的切线时,即|k|=1/2时,圆的切线就是双曲线的渐近线,e=√5,此时虽和圆相切,但并没有和双曲线相交,
∴1
双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是
设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围
若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线x=y^2+1有公共点,则双曲线离心率e的
若直线y=2x与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a》0,b》0)有公共点,求双曲线离心率取值范围
过点（0,2）与双曲线x^2/9-y^2/16=1有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0 b>0）与直线y=2x有交点 求双曲线离心率的范围
若y=kx与双曲线x^2-y^2=2没有公共点,则实数k的取值范围
如果直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=4没有公共点,求k的取值范围.有一步过程疑问!
若双曲线x^2/A^2-y^2/b^2=1的右支上到坐标原点和右焦点的距离相等得点有两个,则双曲线的离心率的取值范围
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5