已知P为双曲线的上任一点,则它与双曲线两顶点连线的斜率之和的范围

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 16:47:18

方法一:直接看图象,极端思维,这是做选择填空最快的方法.
看到P点非常远,在渐近线的"尽头"的时候,两直线斜率都非常接近渐近线斜率(一个大于一个小于),它们斜率之和略大于渐近线斜率2倍(想想为什么?)所以斜率之和大于2b/a或小于-2b/a
看到P点离顶点非常近,斜率之和为无限.
所以答案是:(-无限,-2b/a)(2b/a,+无限)
方法二:解答题用的方法
设P,x0,y0,把斜率之和求出来是2b^2x0/a^2y0,
也就是2b^2/a^2k,其中k是PO斜率,这个可以用x0^2/a^2 –y0^2/b^2=1两边除以x0^2再根据x0的范围求出k>b/a或k

已知P为双曲线的上任一点,则它与双曲线两顶点连线的斜率之和的范围在双曲线x²-y²=1上求一点P,使它与该双曲线的两焦点F1,F2的连线互相垂直已知双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1的顶点为A1,A2,左焦点为F1,P为双曲线右支上任一点,证明：以PF1为求证:双曲线上任意一点与过中点的弦的两端连线的斜率之积为定值已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）及其上任一点P.求证：点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值双曲线x2－y2＝1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点（异于顶点）,则直线PF的斜率的变化范围是双曲线的E=2,双曲线的左右顶点为A,B,在双曲线的右支上一点与B斜率为2,那么与左支的斜率为? 双曲线X^2-4Y^2=1的左焦点为F,若点P为左半支上任意一点（左顶点除外）,则直线PF斜率取值范围点P与两定点F1（-a,0).F2(a,0)(a>0)的连线的斜率乘积为常数k,当点P的轨迹是离心率为2的双曲线是,K的已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程关于双曲线几道题目（1)已知双曲线焦距与实轴长之比是2:1,则它的一个顶点把两焦点间的线段分成两线段之比为（是1:3还是已知双曲线x方－y方=1的左焦点为F,点P在双曲线上,且点P的纵坐标小于0,则直线PF的斜率的取值范围?