圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式,不懂的看下面.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/21 20:51:54

圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式,不懂的看下面.
有推导公式的高分,如没有推导公式,请说明推导过程.我明天要上公开课,这是要用的资料.再次声明：不是周长计算公式,是周长推导公式,你们的眼睛放亮点.近视的起码得带上高度眼镜才能答题,再声明一遍：我要的是推导公式或推导过程,不是计算公式.
不好意思,“圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式”改为周长推导公式,注意是周长

圆形：
积分
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt,t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形周长还用推导吗?不就各边相加……
或者,如和小朋友做个很囧的游戏：同学们,动物园要为小鸡房外围一个长5米宽4米的长方形围栏,这样,小鸡就能自由自在地到外面来散步了.这样多好呀!同学们愿不愿意帮忙算一算这个围栏一共有多长呢?1） 5+4+5+4=18 （米）（2） 5+5+4+4=18 （米）（3）5×2+4×2=18 （米）（4）（5+4）×2=18 （米）比较得到：长方形的周长=（长+宽）×2
我自己囧了……
再问：顺带写上各个图形的面积推导公式吧，谢谢了
再答：圆面积： x^2+y^2=r^2 只需算出第一象限，然后乘以4 S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx 令x=rcosa √(r^2-x^2)=rsina dx=-rsinada 所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da =-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da =-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da =-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a =-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0) =πr^2/4 所以S=πr^2 长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到。正方形是特殊的长方形，用长方形面积公式即可得到。平行四边形的面积推导是由长方形面积推导而来的，把平行四边形的一角切割平移至另外一角，拼成一个长方形，长方形的长就是平形四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积是长*宽，所以平形四边形的面积就是底*高三角形的面积是由平行四边形面积推导出来的。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，因为平行四边形的面积是底*高，所以三角形的面积为底*高/2 梯形面积也由平行四边形面积得到。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就梯形的上底+下底，平行四边形的高就是梯形的高，因为平行四边形的面积是底*高，所以梯形的面积为（上底+下底）*高/2

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