求200道因式分解计算练习题包括答案（是计算!不是选择填空应用题）

求200道因式分解计算练习题包括答案（是计算!不是选择填空应用题）
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平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
十字相乘法通用公式：如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
例题
例1.判别x +1是否为2x3-3x2-2x + 6的因式?
\x09【答：不是】
例2.判别2x3 + x2-4x-3是否为2x-3的倍式?
\x09【答：是】
例3.a-b是否为ac-bc的因式?为什麼?
\x09【答：是】
例4.ax + ab是否为a的倍式?为什麼?
\x09【答：是】
例5.设x +1是x2 + mx +2的因式,求m值.
\x09【答：3】
例6.设x3 + 4x2 + nx-10是x-2的倍式,求n值.
\x09【答：-7】
参、习题
1.判别x + 2是否为x3 + x2-4x-4的因式?
2.判别2x3 + 3x2-8x-12是否为2x + 3的倍式?
3.x-y是否为ax-ay的因式?为什麼?
4.6y + xy2是否为y的倍式?为什麼?
5.设x-2是x3 + mx2 + 3x + 2的因式,求m值.
6.设2x3 + nx2-1是2x-1的倍式,求n值.
肆、习题解答
1.是 2.是 3.是 4.是 5.-4 6.3
分解因式
1.2x4y2－4x3y2＋10xy4.
2.5xn+1－15xn＋60xn--1.
3.
4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5.x4-1
6.－a2－b2＋2ab＋4
7.
8.
9
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12．3x2+5x-2
13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15． 3x2+11x+10
16.5x2―6xy―8y2
17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除.
18.设 为正整数,且64n-7n能被57整除,证明：是57的倍数.
19.求证：无论x、y为何值,的值恒为正.
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值.
三 求值.
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式.
1.原式=2xy2•x3－2xy2•2x2＋2xy2•5y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2).
2.原式=5 xn--1•x2－5xn--1•3x＋5xn--1•12 =5 xn--1 (x2－3x＋12)
3.原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
4.原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2
5.原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)
6.原式＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
7.原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)*
8.原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)
9.原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2
11.原式=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)
原式=3(x2+ x)-2=3(x2+ x+ - )-2=3(x+ )2-3× -2=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]=3(x+ + )(x+ - )=3(x+2)(x- )=(x+2)(3x-1)
13.原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)
14.原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令x2+5x=m则=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
原式＝(x+2)(3x+5)
说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,特别是当二次项的系数不是1的时候,给我们的分解带来麻烦,这里主要就是讲讲这类情况.分解时,把二次项、常数项分别分解成两个数的积,并使它们交叉相乘的积的各等于一次项.需要注意的是:⑴如果常数项是正数,则应把它分解成两个同号的因数,若一次项是正,则同正号；若一次项是负,则应同负号.⑵如果常数项是负数,则应把它分解成两个异号的因数,交叉相乘所得的积中,绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是正号；若一次项是负,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是负号）.
16.原式＝(x－2y)(5x＋4y)
17．证明：原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7,∴ 能被7整除.
18.证明：=8（82n-7n）+8×7n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+57 7n
是57的倍数.
19.证明：=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.
20.∵x2+y2-4x+6y+13=0 ∴x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0,(y+3)2≥0.x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3
21.∵a-b=8 ∴a=8+b 又ab+c2+16=0 即∴（b+8）b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0
又因为,(b+4)2≥0,C2≥0,∴b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0