在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:36:21
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC
不好意思 空间直角坐标系没学过 能不能用我看的懂的方法证
不好意思 空间直角坐标系没学过 能不能用我看的懂的方法证
以D'为原点,D'A'为X轴,D'C'为Y轴,D'D为z轴建立空间直角坐标系,令A’坐标为(2 0 0)所以P’为(0 0 1) B'为(2 2 0) P为(0 0 1),A(2 0 2) C(0 2 2) 所以AC中点(设为O)坐标为(1 1 2) 所以向量AC为(-2 2 0) 向量PA为(2 0 1) 向量B'O为(-1 -1 2) 由于:向量B'O乘以向量AC等于0 所以向量B'O垂直于向量AC,同理可证B'O垂直于PA.所以可以推出 B'O垂直于平面ACP.又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC
另一种方法
三垂线定理一定学过吧
令ac中点为o
bo垂直于ac 又因为bo是b'o在平面abcd上的射影,
由于三垂线定里
b'o垂直于ac
b'o在aa'd'd的射影为a'd 可以证明a'd垂直于ad' 所以b'o垂直于ap 又因为ap与ac相交,所以b'o垂直于面ACP 又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC
另一种方法
三垂线定理一定学过吧
令ac中点为o
bo垂直于ac 又因为bo是b'o在平面abcd上的射影,
由于三垂线定里
b'o垂直于ac
b'o在aa'd'd的射影为a'd 可以证明a'd垂直于ad' 所以b'o垂直于ap 又因为ap与ac相交,所以b'o垂直于面ACP 又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC
在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证:平面AA'P垂直于平面MND
如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG
正方体ABCD-A*B*C*D*中,求证AC*垂直于平面AB*D*
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证;平面AA'P⊥平面M
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD
正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A'垂直于平面A'BD?
在正方体ABCD-A,B,C,D,中,求证:平面ABC,D,垂直于平面DCB,A,
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证:EF平行于平面BB'D'D.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证:B'D垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面BB'DD'所成的角、