已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:43:50
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
证明:∵ab+a+b+1=(a+1)•(b+1),ab+ac+bc+c2=(a+c)•(b+c),
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1)•(b+1)•(a+c)•(b+c),
∵a,b,c是正数,
∴a+1≥2
a>0,b+1≥2
b>0,a+c≥2
ac>0,b+c≥2
bc>0,
又a,b,c是不全相等的正数,
∴(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>2
a×2
b×2
ac×2
bc=16abc,
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1)•(b+1)•(a+c)•(b+c),
∵a,b,c是正数,
∴a+1≥2
a>0,b+1≥2
b>0,a+c≥2
ac>0,b+c≥2
bc>0,
又a,b,c是不全相等的正数,
∴(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>2
a×2
b×2
ac×2
bc=16abc,
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.
求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>16abc
第二册上,32页的复习参考A,第三题已知abc是不全相等的正数求证(ab+a+b+1)(ab+ac++bc+c的平方)大
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数 证明a方+b方+ c方>ab+bc+ca
高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证:a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc.
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边)
1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=