f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:35:55
f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根
假设f(x)有整数根n
f(x)可表示为(x-n)[b(n-1)x^(n-1)+b(n-2)x^(n-2)+...+b1x+b0]
f(0)=-nb0
f(1)=(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]
若f(0)是奇数,则-nb0是奇数,则n,b0均为奇数
则(1-n)为偶数,则(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]为偶数
则f(1)为偶数,与题目f(1),f(0)都是奇数不符
故f(x)没有整数根
再问: 谢谢啦。。。。
f(x)可表示为(x-n)[b(n-1)x^(n-1)+b(n-2)x^(n-2)+...+b1x+b0]
f(0)=-nb0
f(1)=(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]
若f(0)是奇数,则-nb0是奇数,则n,b0均为奇数
则(1-n)为偶数,则(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]为偶数
则f(1)为偶数,与题目f(1),f(0)都是奇数不符
故f(x)没有整数根
再问: 谢谢啦。。。。
f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根
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整系数多项式f(x)满足f(2009)f(2010)=2011,请您证明f(x)=0没有整数根
高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m
设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可
f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式
已知一个整系数多项式f(x)……
一个多项式的证明题:设整系数多项式f(x)对无限个整数值x的函数值都是素数,则 f(x)在有理数域上不可约.
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