如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 17:53:56
如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.
(1)求证:PC⊥BD (2)求证:AF∥平面PEC (3)在线段BC上是否存在一点M,使AF⊥平面PDM?若存在,指出点M的位置;若不存在,说明理由.
(1)求证:PC⊥BD (2)求证:AF∥平面PEC (3)在线段BC上是否存在一点M,使AF⊥平面PDM?若存在,指出点M的位置;若不存在,说明理由.
解(1):
由图中可知:
因为ABCD为菱形,那么AC⊥BD(对角线垂直),
又因为PA⊥底面ABCD,那么PA⊥BD,因为BD是底面ABCD中的一条线,
所以有PA⊥BD,又AC⊥BD,那么BD⊥平面PAC,由此可知BD⊥PC.
再问: (2)(3)呢?
再答: 解(2): 令作辅助线,FG,其中G为线PC的中点,那么FG为三角形PDC的中线,即有FG∥DC,并且有FG=DC/2,又因为AE=AB/2并且平行DC,那么有四边形AFGE为平行四边行,那么有AF∥EG,又因为AF不属于平面PEC,那么就有AF∥平面PEC。 (3): 应该没有这M点存在,理由还没想出来 思路是:M点在极限位置,C点时,EG不垂直PC,即AF不垂直PC,也即可证明AF不垂直PDC。 M点在B点时,没想出来。
由图中可知:
因为ABCD为菱形,那么AC⊥BD(对角线垂直),
又因为PA⊥底面ABCD,那么PA⊥BD,因为BD是底面ABCD中的一条线,
所以有PA⊥BD,又AC⊥BD,那么BD⊥平面PAC,由此可知BD⊥PC.
再问: (2)(3)呢?
再答: 解(2): 令作辅助线,FG,其中G为线PC的中点,那么FG为三角形PDC的中线,即有FG∥DC,并且有FG=DC/2,又因为AE=AB/2并且平行DC,那么有四边形AFGE为平行四边行,那么有AF∥EG,又因为AF不属于平面PEC,那么就有AF∥平面PEC。 (3): 应该没有这M点存在,理由还没想出来 思路是:M点在极限位置,C点时,EG不垂直PC,即AF不垂直PC,也即可证明AF不垂直PDC。 M点在B点时,没想出来。
如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点,
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点.
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.