已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为 _
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:51:19
已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为 ___ .
法1:要使S取最大值,2x+y最大,z最小,
∵x、y、z是三个非负整数,
∴z=0,解方程组
3x+2y=5
x+y=2,解得:
x=1
y=1,
∴S的最大值=2×1+1-0=3;
要使S取最小值,
联立得方程组
3x+2y+z=5(1)
x+y-z=2(2),
(1)+(2)得4x+3y=7,y=
7-4x
3,
(1)-(2)×2得,x+3z=1,z=
1-x
3,
把y=
7-4x
3,z=
1-x
3代入S=2x+y-z,整理得,S=x+2,当x取最小值时,S有最小值,
∵x、y、z是三个非负整数,
∴x的最小值是1,
∴S最小=3,
∴S的最大值与最小值的和:3+3=6;
法2:∵x+y-z=2,S=2x+y-z,
∴S=x+2,
∵3x+2y+z=5,x+y-z=2,
∴y=
7-4x
3或z=
1-x
3,
∵x,y,z为三个非负有理数,
∴
7-4x
3≥0①,
1-x
3≥0②,
解不等式①得,x≤
7
4,
解不等式②得,x≤1,
∴x≤1,
又x,y,z为三个非负有理数,
∴0≤x≤1,
∴S的最大值3,最小值3,
则S的最大值与最小值的和:3+3=6.
故答案为:6.
∵x、y、z是三个非负整数,
∴z=0,解方程组
3x+2y=5
x+y=2,解得:
x=1
y=1,
∴S的最大值=2×1+1-0=3;
要使S取最小值,
联立得方程组
3x+2y+z=5(1)
x+y-z=2(2),
(1)+(2)得4x+3y=7,y=
7-4x
3,
(1)-(2)×2得,x+3z=1,z=
1-x
3,
把y=
7-4x
3,z=
1-x
3代入S=2x+y-z,整理得,S=x+2,当x取最小值时,S有最小值,
∵x、y、z是三个非负整数,
∴x的最小值是1,
∴S最小=3,
∴S的最大值与最小值的和:3+3=6;
法2:∵x+y-z=2,S=2x+y-z,
∴S=x+2,
∵3x+2y+z=5,x+y-z=2,
∴y=
7-4x
3或z=
1-x
3,
∵x,y,z为三个非负有理数,
∴
7-4x
3≥0①,
1-x
3≥0②,
解不等式①得,x≤
7
4,
解不等式②得,x≤1,
∴x≤1,
又x,y,z为三个非负有理数,
∴0≤x≤1,
∴S的最大值3,最小值3,
则S的最大值与最小值的和:3+3=6.
故答案为:6.
已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为 _
已知,x,y,z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,z+y-z=2若s=2x+y-z,则s最大值与最小值的和是多少
已知x、y、z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y+z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值和最小值的和是
已知X Y Z为非负有理数,且满足3X+2Y+Z=5,2X+Y-3Z=1,若S=3X+Y-7Z,求S的最大值和最小值
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已知x、y、z为三个非负有理数,且满足4x-3y-6z=3,x+2y-7z=8.若s=2x+y-z,试求s的最大值或最小
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