王琳猜想:若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数,则代数式b2-4c的值一定是完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 21:31:22
王琳猜想:若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数,则代数式b2-4c的值一定是完全平方数.
(1)王琳猜想是______(真或假)命题;
(2)写出王琳猜想的逆命题______;
(3)王琳猜想的逆命题是真命题还是假命题?若是真命题,请进行证明;若是假命题,请举反例说明.
(1)王琳猜想是______(真或假)命题;
(2)写出王琳猜想的逆命题______;
(3)王琳猜想的逆命题是真命题还是假命题?若是真命题,请进行证明;若是假命题,请举反例说明.
(1)∵x=
−b±
b2−4c
2,
∴一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数,则代数式b2-4c的值一定是完全平方数;
(2)若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数,则代数式b2-4c的值一定是完全平方数的逆命题为:代数式b2-4c的值是完全平方数,则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数;
故答案为真;代数式b2-4c的值是完全平方数,则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数;
(3)王琳猜想的逆命题是假命题.例如:当b=2
2,c=2,则b2-4c=8-8=0,b2-4c的值是完全平方数,但方程的两根为-
2,不是整数,所以代数式b2-4c的值是完全平方数,则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数是假命题.
−b±
b2−4c
2,
∴一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数,则代数式b2-4c的值一定是完全平方数;
(2)若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数,则代数式b2-4c的值一定是完全平方数的逆命题为:代数式b2-4c的值是完全平方数,则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数;
故答案为真;代数式b2-4c的值是完全平方数,则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数;
(3)王琳猜想的逆命题是假命题.例如:当b=2
2,c=2,则b2-4c=8-8=0,b2-4c的值是完全平方数,但方程的两根为-
2,不是整数,所以代数式b2-4c的值是完全平方数,则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数是假命题.
王琳猜想:若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数,则代数式b2-4c的值一定是完全平方数.
已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根(b2-4ac≥0)
若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a不等于0)的根,则判别式b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)的平方的关系
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,则把ax2+bx+c分解因式后等于______.
若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是(
设x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根,求代数式a(x1³+x2³)+b(
已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,求证:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
一元二次方程初一竞赛1.已知b、c是满足c>b>0的这整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x1和x2,在P=1
输入一元二次方程ax2+bx+c=0系数a,b,c的值,计算并输出一元二次方程的两个根x1和x2.
若X0是一元二次方程AX2+BX+C的根⊿=B2-4AC与平方式M=(2AX0+B)2的关系式
一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)有两个实数根x1x2用含a,b,c,的代数式表示为:(1).x1加x2
如果一元二次方程ax平方+bx=0的两个根是x1,x2,则|x1-x2|=?