已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:29:35
已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么?
设x,y,z,t是整数,
并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)(1)
比较上式a,b,c的系数,
应当有7x+13y=52x+13z=7(2)
3x+13t=-22,取x=-3,
可以得到y=2,z=1,t=-1,
则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c(3)
既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除,
5a+7b-22c就能被13整除.
并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)(1)
比较上式a,b,c的系数,
应当有7x+13y=52x+13z=7(2)
3x+13t=-22,取x=-3,
可以得到y=2,z=1,t=-1,
则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c(3)
既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除,
5a+7b-22c就能被13整除.
已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除
已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证:3A-7B+12C能被11整除.
已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明;abc可被27整除
如果a÷b=7,那么( ) A a一定能被b整除 B a一定能被b除尽 C b一定是a的约数
证明:如果A能被B整除,B能被c整除,那么.A一定能被C整除.
有四个非零自然数a,b,c,d,其中c=a+b,d=b+c.如果a能被2整除,b能被3整除,c能被5整除,d能被7整除,
数a能被b整除,数a也能被c整除,如果b.c互质,那么a能被数b与c的积整除.这怎么理解
判断"数A能被B整除,数A也能被数C整除,如果B,C互质,那么数A能被数B与数C的积整除."
a.b.c 都是整数,如果ax²+bx+c都能被3整除.证明:abc能被27整除.
如果a能整除b,c是b的约数,那么a一定是c的倍数.
已知a=2b,b=3c,则代数式4a-b/7c的值是( )
已知A=3b,C=5a,求代数式a-b+c/a+b+c的值