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已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:33:53
已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
已知:等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
证明:
作BF垂直AD与F点
∵AD//BC
∴∠FAB=45度
∴BF=(√2/2)AB
∵BD=BC=(√2)AB
BF=BD/2
∴∠ADE=30度……(直角三角形对边等于斜边的一半)
∵AD//BC
∴∠CBD=30度
∴∠BCD=∠BDC=75度
∵∠CAD=45度
根据外角定理
∴∠CED=30度+45度=75度=∠BDC
∴△CDE为等腰三角形
∴CD=CE
证毕