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已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2,则数列{an}的通项公式为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:06:01
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2,则数列{an}的通项公式为______.
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2,则数列{an}的通项公式为______.
∵a1+2a2+3a3+…+nan=n2
当n≥2时,a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-1)2
两式相减可得,nan=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2)
n=1时,a1=1适合上式
∴an=
2n−1
n
故答案为:an=
2n−1
n