已知f(x+1)是偶函数,且x≤1时,f(x)=x2+x.求x>1时,f(x)的解释式?)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:31:25
已知f(x+1)是偶函数,且x≤1时,f(x)=x2+x.求x>1时,f(x)的解释式?)
图像法:
f(x+1)是偶函数,表示f(x)向左平移1之后其图像关于Y轴对称
(依据函数平移的左加右减原则)
就是说平移之前,原函数图像是关于直线x=1对称的,
那么x>1部分的图像也是一条抛物线,设为y=ax^2+bx+c.
由题知f(x)定义域是R,而且x=1时,函数有定义,
那么
(1)x1两部分的图像必然在x=1处有公共点(1,2)
(2)x≤1时,f(x)=x^2+x,经过(0,0)
则x>1时,y=ax^2+bx+c 经过(0,0)关于x=1的对称点(2,0)
(3)f(x)=x^2+x与y=ax^2+bx+c的对称轴也关于x=1对称
故y=ax^2+bx+c对称轴为x=5/2
根据以上三条可以确定y=ax^2+bx+c解析式为
y=x^2-5x+6
即x>1时,f(x)=x^2-5x+6
这种图像法更容易理解,而且这个解析式也不复杂,考试时用起来很直观方便,如果算错了请各位指正~
代数法:
由f(x+1)是偶函数知
f(-x+1)=f(x+1)
令x=1-x代入到上式两边得
f(x)=f(2-x)……(1)
注意(1)式中,
当左边2-x1
那么就利用“x≤1时,f(x)=x2+x”
将该已知中的x用2-x代换后代入到f(x)=x2+x中,得
f(x)=f(2-x)=(2-x)^2+(2-x)=x^2-5x+6
这时x的范围正是x>1
故联系(1)式有
x>1时
f(x)=x^2-5x+6
楼主可以对比一下两种方法哪种更好理解~祝楼主学习顺利!
f(x+1)是偶函数,表示f(x)向左平移1之后其图像关于Y轴对称
(依据函数平移的左加右减原则)
就是说平移之前,原函数图像是关于直线x=1对称的,
那么x>1部分的图像也是一条抛物线,设为y=ax^2+bx+c.
由题知f(x)定义域是R,而且x=1时,函数有定义,
那么
(1)x1两部分的图像必然在x=1处有公共点(1,2)
(2)x≤1时,f(x)=x^2+x,经过(0,0)
则x>1时,y=ax^2+bx+c 经过(0,0)关于x=1的对称点(2,0)
(3)f(x)=x^2+x与y=ax^2+bx+c的对称轴也关于x=1对称
故y=ax^2+bx+c对称轴为x=5/2
根据以上三条可以确定y=ax^2+bx+c解析式为
y=x^2-5x+6
即x>1时,f(x)=x^2-5x+6
这种图像法更容易理解,而且这个解析式也不复杂,考试时用起来很直观方便,如果算错了请各位指正~
代数法:
由f(x+1)是偶函数知
f(-x+1)=f(x+1)
令x=1-x代入到上式两边得
f(x)=f(2-x)……(1)
注意(1)式中,
当左边2-x1
那么就利用“x≤1时,f(x)=x2+x”
将该已知中的x用2-x代换后代入到f(x)=x2+x中,得
f(x)=f(2-x)=(2-x)^2+(2-x)=x^2-5x+6
这时x的范围正是x>1
故联系(1)式有
x>1时
f(x)=x^2-5x+6
楼主可以对比一下两种方法哪种更好理解~祝楼主学习顺利!
已知f(x+1)是偶函数,且x≤1时,f(x)=x2+x.求x>1时,f(x)的解释式?)
已知y=f(x)是偶函数,且x>=0时,f(x)=-x(x-2) (1)当x,0时,求f(x)的解析式 (2)求f(x)
已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-l
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时在f(x)=-x2+1
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
已知函数f(x)是定义域R上的偶函数且当x≤0时f(x)=2x(1+x)求f(x)的解析式
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(X)=x的平方+1/(x+1),求f(X)
已知函数y=f(x-1)是偶函数且x∈(0,+∞)时有f(x)=1|x,求当x∈(-∞,2)时y=f(x)的解析式
已知f(X)=sin(2x+F),试求F为何值时; (1) f(x)是奇函数 (2)f(x)是偶函数
已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程f(x)=1
已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,当X≥0时,f(x)=x/(1+x).求函数f(x)解析式.证明方程f(x)=2为
已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域是[n,m],则m