如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:24:21

如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线）

用内心来证明
如图
作ML‖BC
MN‖AC
LN‖AB
因为BE⊥AC
所以BE⊥MN
同理有
FC⊥LN
AD⊥ML
可知四边形ABCN为平行四边形
又
∠BCN=∠ABC
∠MAB=∠ABC
则∠BCN=∠MAB
则
△MAB≌△BCN
即MB=NB
即
EB为MN边的垂直平分线
同理可证得其它两条都为相应边的垂直平分线
给大三角画个外切圆
它的三个边都是圆的弦
根据定理：弦的垂直平分线都交于圆点
可知FC,BE,AD交于同一点

如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的 AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心 AD,BE,GF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交与一点如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF． AD是三角形ABC的中线,过C.B分别做AD及AD的延长线的垂线CF,BE.求证BE=CF 如图 AD是△ABC的中线,BE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AD于点F,求证BE=CF 如图在平行四边形abcd中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于E,F,BE与CF相交与G. 如图所示已知ad是三角形abc的中线分别过点b,c做be垂直于点e,cf垂直ad交ad的延长线于点f求证be=cf 如图,在三角形ABC中,D是边BC上的一点,BE垂直AD的延长线于点E,CF垂直AD于点F,且BE=CF.求证：BD=C 如图,△ABC的三条高AD,BE,CF相交于点H ...S△BHC=( )=( )=( ) 如图,BE、CF是△ABC的中线,BE、CF相交于点G.求证如图,AD是△ABC的中线,BE平行于CF,BE,CF分别交AD及其延长线于点E,F,那么BE与CF相等吗?试说明理由