若连续函数F(X)满足关系式F(x)=ln2+S0到2x F(T/2)dt,则f(x)=?S为积分符号.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:20:52
若连续函数F(X)满足关系式F(x)=ln2+S0到2x F(T/2)dt,则f(x)=?S为积分符号.
我有答案为(ln2)e~2x
我有答案为(ln2)e~2x
这是个微分方程问题
首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)
则定积分化为2∫f(u)du 积分限为0到x
这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du 积分限为0到x
对上面的方程两求x的导数得:
f'(x)=2f(x) 设y=f(x)
即:dy/dx=2y
解得:lny=2x+C
y=e^(2x)*e^C
即:f(x)=e^(2x)*C' (*)
由原方程知当x=0时f(0)=ln2
代入(*)式得C'=ln2
所以f(x)=e^(2x)*ln2
首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)
则定积分化为2∫f(u)du 积分限为0到x
这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du 积分限为0到x
对上面的方程两求x的导数得:
f'(x)=2f(x) 设y=f(x)
即:dy/dx=2y
解得:lny=2x+C
y=e^(2x)*e^C
即:f(x)=e^(2x)*C' (*)
由原方程知当x=0时f(0)=ln2
代入(*)式得C'=ln2
所以f(x)=e^(2x)*ln2
若连续函数F(X)满足关系式F(x)=ln2+S0到2x F(T/2)dt,则f(x)=?S为积分符号.
若连续函数满足关系式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2.积分区域0~2x则f(x)等于
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F(t)dt,则F(X)的表达式为?S为积分符号
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0)f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2
设f(x)为连续函数且满足∫0到x^3 f(t)dt=x则f(8)=?
f(x)是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f(x)为连续函数,
已知连续函数f(x)满足关系式f(x)=|(0-2x)1/xf(t/2)dt,则f(x)=
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt (上2下0)则f(1)=