导数和定积分一、求极值1.f(x)=(x^2-1)^3+22.f(x)=x(x+1)^3求下列不定积分∫(2^x-3^x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:51:38

导数和定积分
一、求极值
1.f(x)=(x^2-1)^3+2
2.f(x)=x(x+1)^3
求下列不定积分
∫(2^x-3^x)dx
∫(x-2/x+4e^x-cosx)dx
∫(x^2-1)x^2dx
∫((x+1)^2/√x)dx

求极值,求一次导为0,二次导不为0
f(x)=(x^2-1)^3+2
f'(x)=6x(x^2-1)^2=0
x=0,-1,1,
f''(1)=f''(-1)=0
f(0)=1,是极值
f(x)=x(x+1)^3
f'(x)=(x+1)^3 +3x(x+1)^2 =0
x=-1,-1/4
f''(-1)=0
f(-1/4)=-27/256
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求不定积分就是反向求导
∫(2^x-3^x)dx =∫(2^x)dx -∫(3^x)dx
=2^x/ln2-3^x/ln3+C
∫(x-2/x+4e^x-cosx)dx
=∫(x)dx -∫(2/x)dx+ ∫(4e^x)dx -∫(cosx)dx
=x^2/2-2ln|x|+4e^x-sinx+C
∫(x^2-1)x^2dx =∫(x^4-x^2)dx
=∫(x^4)dx -∫(x^2)dx
=x^5/5-x^3/3+C
∫((x+1)^2/√x)dx
=∫(x^(3/2)+2x^(1/2)+x^(-1/2))dx
=∫(x^(3/2))dx+2∫(x^(1/2))dx+∫(x^(-1/2))dx
=2x^(5/2)/5+4x^(3/2)/3+2x^(1/2)

导数和定积分一、求极值1.f(x)=(x^2-1)^3+22.f(x)=x(x+1)^3求下列不定积分∫(2^x-3^x 求f(x)=(x-2)^2/(x+1),f(x)=(x^2+9)(x-3/x)的导数. 计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx 求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2 求f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)的导数已知：f(2x+1)=xe^x,求定积分：x属于[3-5]∫f(t)dt 定积分f (x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1) f(x)d x,求f (x) 求函数f(x)=(x-1)^3(x+2)^2的单调区间和极值 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-99)(x-100)求f(1)的导数利用导数求函数的极值设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2已知x=-2 和x=1为f(x)的极值点）（求下列函数的极值 1）f'(x)=6x^2-x-2 2）f'(x)=3x^2-x^3 设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值