(2012•德庆县二模)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:23:49
(2012•德庆县二模)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.
(1)证明:△AEF≌△DCE;
(2)若DE=4cm,CD=6cm,求矩形ABCD的周长.
(1)证明:△AEF≌△DCE;
(2)若DE=4cm,CD=6cm,求矩形ABCD的周长.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
又∵∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD,
在△AEF和△DCE中
∵
∠A=∠D
∠AEF=∠DCE
EF=EC,
∴△AEF≌△DCE(AAS).
(2)∵由(1)知,△AEF≌△DCE,
∴AE=CD=6cm,
AD=AE+DE=10cm,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10cm,AB=CD=6cm,
∴矩形ABCD的周长=2(AD+CD)=32cm.
∴∠A=∠D=90°,
∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
又∵∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD,
在△AEF和△DCE中
∵
∠A=∠D
∠AEF=∠DCE
EF=EC,
∴△AEF≌△DCE(AAS).
(2)∵由(1)知,△AEF≌△DCE,
∴AE=CD=6cm,
AD=AE+DE=10cm,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10cm,AB=CD=6cm,
∴矩形ABCD的周长=2(AD+CD)=32cm.
(2012•德庆县二模)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,ED=4cm,矩形ABCD的周长
如图.已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4CM,矩形ABCD的周长为
如图,已知矩形ABCD中E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且,EF=EC DE=4cm,若矩形ABCD
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长
图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=Ec,DE=2CM,矩形ABCD的周长为1
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm