神马作文网请问利用求第一类换元法求不定积分∫dx/(sinx+cosx)怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:06:46
请问利用求第一类换元法求不定积分∫dx/(sinx+cosx)怎么做?
设t=tan(x/2),则x=2arctant,dx=2/(1+t²) dt
∫dx/(sinx+cosx)
=∫1/[2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]·2/(1+t²) dt
=∫2/(-t²+2t+1) dt
=-2∫1/(t²-2t-1) dt
=-2∫1/[(t-1-√2)(t-1+√2)] dt
=-√2/2 ∫[1/(t-1-√2)-1/(t-1+√2)] dt
=-√2/2( ln|t-1-√2|-ln|t-1+√2|)+C
=-√2/2 ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C
=-√2/2 ln|(tanx/2-1-√2)/(tanx/2-1+√2)|+C
∫dx/(sinx+cosx)
=∫1/[2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]·2/(1+t²) dt
=∫2/(-t²+2t+1) dt
=-2∫1/(t²-2t-1) dt
=-2∫1/[(t-1-√2)(t-1+√2)] dt
=-√2/2 ∫[1/(t-1-√2)-1/(t-1+√2)] dt
=-√2/2( ln|t-1-√2|-ln|t-1+√2|)+C
=-√2/2 ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C
=-√2/2 ln|(tanx/2-1-√2)/(tanx/2-1+√2)|+C
请问利用求第一类换元法求不定积分∫dx/(sinx+cosx)怎么做?
求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx
∫ sinx/[1+(cosx)^2] dx 不定积分 怎么求?
请问第3题怎么做,怎么求sinx^2/cosx^6的不定积分?
求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx
求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx
求不定积分∫(cos2x)/(sinx+cosx)dx
求不定积分：∫dX/sinX+cosX
∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分
求∫cosx/(sinx+cosx)dx的不定积分
求不定积分∫（sinx/(sinx+cosx)）dx
求不定积分∫sinx-xcosx/cosx+xsinx dx