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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2011)的值为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 23:12:09
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2011)的值为.
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2011)的值为
f(2011)=-f(2006)+2
f(2006)=-f(2001)+2
f(2011)=-[f(2001)+2]+2=-f(2001)
同理f(2001)=-f(1991)
f(2011)=f(1991)
f(X)是周期为20的函数(X>5)
所以f(2011)=f(11)=-f(1)=-1 (当x∈(0,5)时,f(x)=x)