来个物理高手帮帮忙详细讲解或者推导下这个式子怎么来的Fmin=μmg/√1+u^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:14:21
来个物理高手帮帮忙详细讲解或者推导下这个式子怎么来的Fmin=μmg/√1+u^2
题目大概是这样的,能否用一个比F1(与水平面成45°角)小的力拉着箱子匀速前进?如果能,请求出拉力的最小值.经常做力分解的物理猛将应该碰到过的,具体式子这样的:Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),F=μmg/cosθ+μsinθ.当θ=arctanμ时,F有最小值,其值为Fmin=μmg/√1+u^2,我想问的是如何将cosθ+μsinθ演变成√1+u^2,我三角函数那一块懂得不多,懂得请仔细写上每个步骤和讲解谢谢了!
题目大概是这样的,能否用一个比F1(与水平面成45°角)小的力拉着箱子匀速前进?如果能,请求出拉力的最小值.经常做力分解的物理猛将应该碰到过的,具体式子这样的:Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),F=μmg/cosθ+μsinθ.当θ=arctanμ时,F有最小值,其值为Fmin=μmg/√1+u^2,我想问的是如何将cosθ+μsinθ演变成√1+u^2,我三角函数那一块懂得不多,懂得请仔细写上每个步骤和讲解谢谢了!
请看演算:
F:拉力
F·cosθ:拉力的水平分力
F·sinθ:拉力的竖直分力
mg-F·sinθ:竖直合力
μ·(mg-Fsinθ):最大摩擦力
F·cosθ > μ·(mg-Fsinθ)时,可以拉动
记刚好可以拉动时的拉力Fmin为F,
F·cosθ = μ·(mg-Fsinθ)
F = μmg/(cosθ + μ · sinθ) (将分母两项中的cosθ提取到括号外)
= μmg/(cosθ·(1 + μ · tanθ) ( tanθ = sinθ / cosθ)
= μmg/(cosθ·(1 + μ^2)) (θ=arctanμ,则μ=tanθ)
初等物理中,到此步就止了,高等数学中,利用导数可以知道F取最小值的条件,即原题中作为已知条件提供的“当θ=arctanμ时,F有最小值”.
θ = arctanμ
μ = tanθ,代入可得:
F = μmg/(cosθ·(1 + tanθ^2)
下面就是你说的难点了,其实就是利用三角函数进行进一步计算,作用是将角度和摩擦力两个系数去掉一个,公式中只保留一个参数.
在三角函数中,公式很多,大致可分为:
关系公式、诱导公式、万能公式
和差化积、积化和差
半角、倍角、降幂
利用关系公式中三个平方关系公式中的这一个:1+tanα^2=secα^2
μ = tanθ
1 + μ^2 = secθ^2 = 1/cosθ^2,代入得:
F = μmg/(cosθ·(1 + μ^2))
= μmg/(cosθ/cosθ^2)
= μmg·cosθ
1 + μ^2 = 1/cosθ^2
cosθ = 1 / (√1+u^2),代入得:
F = μmg / (√1+u^2)
F:拉力
F·cosθ:拉力的水平分力
F·sinθ:拉力的竖直分力
mg-F·sinθ:竖直合力
μ·(mg-Fsinθ):最大摩擦力
F·cosθ > μ·(mg-Fsinθ)时,可以拉动
记刚好可以拉动时的拉力Fmin为F,
F·cosθ = μ·(mg-Fsinθ)
F = μmg/(cosθ + μ · sinθ) (将分母两项中的cosθ提取到括号外)
= μmg/(cosθ·(1 + μ · tanθ) ( tanθ = sinθ / cosθ)
= μmg/(cosθ·(1 + μ^2)) (θ=arctanμ,则μ=tanθ)
初等物理中,到此步就止了,高等数学中,利用导数可以知道F取最小值的条件,即原题中作为已知条件提供的“当θ=arctanμ时,F有最小值”.
θ = arctanμ
μ = tanθ,代入可得:
F = μmg/(cosθ·(1 + tanθ^2)
下面就是你说的难点了,其实就是利用三角函数进行进一步计算,作用是将角度和摩擦力两个系数去掉一个,公式中只保留一个参数.
在三角函数中,公式很多,大致可分为:
关系公式、诱导公式、万能公式
和差化积、积化和差
半角、倍角、降幂
利用关系公式中三个平方关系公式中的这一个:1+tanα^2=secα^2
μ = tanθ
1 + μ^2 = secθ^2 = 1/cosθ^2,代入得:
F = μmg/(cosθ·(1 + μ^2))
= μmg/(cosθ/cosθ^2)
= μmg·cosθ
1 + μ^2 = 1/cosθ^2
cosθ = 1 / (√1+u^2),代入得:
F = μmg / (√1+u^2)
来个物理高手帮帮忙详细讲解或者推导下这个式子怎么来的Fmin=μmg/√1+u^2
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