神马作文网如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:22:47
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急!
证明：
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AB^2－AP^2＝PB*PC
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AB^2－AP^2＝PB*PC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急!
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC
在三角形ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证AB－AC＞PB－PC(请用两种证法证明)
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明：AB²-AP²=PB·PC.
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用勾股定理证明：AB平方减AP平方等于PB乘以PC
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2—AP^2=PB*PC.
如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的值
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的
如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.求证:AB平方-AP平方=PB*PC
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证：PB²+PC²=2OA&