设三角形ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AN相切于AB的中点G.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:43:29
设三角形ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AN相切于AB的中点G.
求证:AD垂直于BF
求证:AD垂直于BF
取BC中点O,连结BO并延长交AD的延长线于H.
易证AC/OH=CD/DO=2/3.
又∵OG是中位线,
∴OG=1/2AC.
∴HG=2AC.
由切割线定理,得:AG方=AF·AC.
∴tan∠GAH/tan∠AFB=(HG/AG)/(AB/AF)=(2AC/AG)/(2AG/AF)=(AF·AC)/AG方=1.
即tan∠GAH=tan∠AFB.
∴∠GAH=∠AFB.
∴AD⊥BF.
易证AC/OH=CD/DO=2/3.
又∵OG是中位线,
∴OG=1/2AC.
∴HG=2AC.
由切割线定理,得:AG方=AF·AC.
∴tan∠GAH/tan∠AFB=(HG/AG)/(AB/AF)=(2AC/AG)/(2AG/AF)=(AF·AC)/AG方=1.
即tan∠GAH=tan∠AFB.
∴∠GAH=∠AFB.
∴AD⊥BF.
设三角形ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AN相切于AB的中点G.
如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求
已知三角形ABC是直角三角形,D是斜边BC上一点,且BD=4CD,圆o过点C且与AC交与F,与AB相切于AB的中点G
在三角形ABC中,AC=BC=6,角C=90°,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O交OB于点
一圆与直角三角形ABC的一边AC相切(角C为直角,AB为斜边),并与AB相交于E,与BC相交于F.点B在圆上.(BF为圆
如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD:DC=1:2,AD与BE相交于点F,求四边形
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O
几何题~关于圆的~Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上的点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O与AB相交
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(
在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
已知,如图,△ABC中,D是BC上的一点,且BD:DC=3:1,F是AD的中点,连结BF并延长与AC相交于点E.求BF: