已知函数f(x)=log a (x²-ax+2倍根号3+a²/4-a)（a＞0且a≠1）,对任意实数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:06:22

已知函数f(x)=log a (x²-ax+2倍根号3+a²/4-a)（a＞0且a≠1）,对任意实数x1,x2,当x1 ＜
x2＜a/2时总有f(x1)-f(x2)＞0,那么实数a的取值范围是

即f(x)在（0,a/2）上是减函数；
f(x)是一个对数函数与二次函数的复合,只有增减复合得减；
真数部分的二次函数,开口向上,对称轴是x=a/2,显然在区间（0,a/2）对称轴左边；
所以,真数部分的二次函数在（0,a/2）上递减
要使复合的结果是减函数,则对数部分应该是正函数,所以：a>1；
别忽视了定义域：f(x)在（0,a/2）上是减函数,这个前提是f(x)在（0,a/2）上有定义；
又因为是减函数,所以,只需考虑x=a/2时即可；
把x=a/2代入真数部分,令g(x)=x²-ax+2倍根号3+a²/4-a,
则必须有g(a/2)≧0,即：a²/4-a²/2+a²/4-a+2√3≧0
得：a≦2√3
综上,实数a的取值范围是：1

已知函数f(x)=log a (x²-ax+2倍根号3+a²/4-a)（a＞0且a≠1）,对任意实数函数f(x)=log(a)(x^2-ax+5)(a>0且a不等于1）满足对任意的x1x2,当x1 已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0):f(0)=2,对任意实数都有f（x）≤2x+2且f（x）的对称轴【高二数学】设a>0且a≠1,函数f(x)=log a (x²-2x+3)有最小值,则不等式log a (x- 已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0, 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0,对任意实数x恒有f（x）—x≥0,并且当x∈（0, 已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值. 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等知函数f(x)=x^3-ln(根号(x2+1)+x) 对任意实数a b a+b≠0 有[f(a) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,