二次函数y= 23x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2010在y轴的正半轴上,B1,B2,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:50:43

二次函数y= 23x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2010在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2010在二次函数第一象限的图象上,若△A0BA1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2010B2011A2011都为等边三角形,请计算△A2010b2011A2011的边长是多少.

分别过B1,B2,B3作y轴的垂线,垂足分别为A、B、C,设A0A1=a,A1A2=b,A2A3=c,则AB1= (根号3/2)a,BB2= (根号3/2)b,CB3=( 根号3/2)c,再根据所求正三角形的边长,分别表示B1,B2,B3的纵坐标,逐步代入抛物线y= 2/3x2中,求a、b、c的值,得出规律．
分别过B1,B2,B3作y轴的垂线,垂足分别为A、B、C,
设A0A1=a,A1A2=b,A2A3=c,则AB1= (根号3/2)a,BB2= (根号3/2)b,CB3= (根号3/2)c,
在正△A0B1A1中,B1（ (根号3/2)a, a/2）,
代入y= 2/3x2中,得 a/2= 2/3•（（根号3/2）a）2,解得a=1,即A0A1=1,
在正△A1B2A2中,B2（根号3/2b,1+ b/2）,
代入y= 2/3x2中,得1+ b/2= 2/3•（（根号3/2）b）2,解得b=2,即A1A2=2,
在正△A2B3A3中,B3（（根号3/2）c,3+ c/2）,
代入y= 2/3x2中,得3+ c/2= 2/3•（（根号3/2）c）2,解得c=3,即A2A3=3,
由此可得△A2009B2010A2010的边长=2010．
故答案为：2010．