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已知∠ABC=60°,P为∠ABC内一定点,且点P到边AB,BC的距离分别为1,2.则P点到顶点B的距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:32:22
已知∠ABC=60°,P为∠ABC内一定点,且点P到边AB,BC的距离分别为1,2.则P点到顶点B的距离为______.
已知∠ABC=60°,P为∠ABC内一定点,且点P到边AB,BC的距离分别为1,2.则P点到顶点B的距离为______.
设P在边AB,BC的射影分别为D,F,则∠DPF=120°,P,D,B,F四点共圆.
∴DF=
1+4−2×1×1×(−
1
2)=
6,
∴P点到顶点B的距离为

6
sin120°=2
2.
故答案为:2
2.