试求所有的整数x,使得X(X+1)(X+7)(X+8)是一个完全平方数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:29:28
试求所有的整数x,使得X(X+1)(X+7)(X+8)是一个完全平方数
a=x+4则
原式=(a-4)(a-3)(a+3)(a+4 )
=a^4-25a^2+144
为了好做把 a^2=b
即设b^2-25b+144=t^2
b^2-25b+144-t^2=0
判别式=4t^2+49必须是完全平方数
设4t^2+49=c^2 即(c-2t)(c+2t)=49=-1*-49=1*49=-7*-7=7*7=-49*-1=49*1
解出c t(-25 -12)(25 12)(-7 0)(7 0)(-25 12)(25 -12)
t^2=144或0
得 a^2=0或25
a=-5 0 5
x=-9 -4 1
当然还有0 -1 -7 -8补上
一共7个
原式=(a-4)(a-3)(a+3)(a+4 )
=a^4-25a^2+144
为了好做把 a^2=b
即设b^2-25b+144=t^2
b^2-25b+144-t^2=0
判别式=4t^2+49必须是完全平方数
设4t^2+49=c^2 即(c-2t)(c+2t)=49=-1*-49=1*49=-7*-7=7*7=-49*-1=49*1
解出c t(-25 -12)(25 12)(-7 0)(7 0)(-25 12)(25 -12)
t^2=144或0
得 a^2=0或25
a=-5 0 5
x=-9 -4 1
当然还有0 -1 -7 -8补上
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试说明:当X是整数时,(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数
代数 提问1判断 是否存在 整数 X 使得 x的平方+20 为一个完全平方2判断 是否存在 整数 X 使得 x的平方+1
试说明:当x为整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
试说明:当X表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方公式数
求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数(详解)
求证;X表示整数时,(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数
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说明:当X表示整数时(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个完全平方数(过程)