数学二项式定理若(x的平方+ax+1)的6次方的展开式中X平方的系数为66,a 大于零,求a 的值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 04:38:10

数学二项式定理
若(x的平方+ax+1)的6次方的展开式中X平方的系数为66,a 大于零,求a 的值.

答案是a=2.
设展开以后有u个括号提供x^2,有v个括号提供x,有w个括号提供1.则
u+v+w=6,
2u+v=2.
非负整数解只有两个,即
(u,v,w)=(1,0,5)或(0,2,4).
所以
66={6 choose 1,0,5}a^0+{6 choose 0,2,4}a^2.(1)
其中{n choose b,c,d}=n!/b!/c!/d!是把n个东西分成三份分别b,c,d个东西的分法数.
解方程(1),因为a>0,得到唯一解a=2.
再问：方便拍照手写的思路吗
再答：不太方便。。。

再问：表示你写的是高中数学吗？我高三为啥看不明白？对不起啊看不明白
再答：这是常规思路，比如让你算展开以后的x^6的系数，也是这个思路。展开以后有6个括号，假设其中的u个提供x^2，v个。。。，那么对应得到的那一项是x^{2u+v}。因为要求x^2的系数，所以令2u+v=2。然后blabla解出来两个解。比如(1,0,5)代表在6个括号中有一个括号提供x^2，另外5个括号提供常数1。对于这种情况，到底哪个括号提供x^2，就有{6 choose 1,0,5}种可能，也就是把6个括号分成三份，第一份有1个括号(它提供x^2)，第二份有0个括号(它们中的每一个都提供x)，第三份有5个括号(它们中的每一个都提供常数1)。
再问：

再答：不是(1,0,5)，而是{6 choose 1,0,5}. 其中{n choose b,c,d}=n!/b!/c!/d!是把n个东西分成三份分别b,c,d个东西的分法数。

数学二项式定理若(x的平方+ax+1)的6次方的展开式中X平方的系数为66,a 大于零,求a 的值. 有关二项式定理,若二项式（X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为? 二项式定理的一道题!若（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,含x的一次项的系数为10,求含x平方项的系数的最若二项式(ax+1)的5次方,展开式中含x的3次方项的系数是80,则实数a的值为? 已知(x的平方+ax-b)(2x的平方-3x+1)的展开式中x的立方项的系数为5,x的平方项的系数为-6,求a,b的值已知二项式为（x-x分之1）的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数. (x平方+ax+1)的六次方展开式中x平方的系数是66 这个系数怎么算若二项式（x+a）7次方的展开式中,x五次方的系数是7,则lim(a平方+a的4次方.+a的2n次方）的值 1-2X)平方7展开式中地3项的二项式系数为若（根号下x—a/x平方）n次方展开式中二项式系数和为1024,常数项为45,问a的值.特别是n=10是怎么来的若二项式（1+2X）的n次方展开式中X3次方的系数等于X平方的系数的4倍则n等于? 二项式(1-x)6次方展开式中,x3次方的系数为