对含参变量的积分求导如图示，是否可将2X直接代入t，并将左边式求导得到2f(x)是否一定要先换元，如果不换元可以直接对已

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/08 07:37:11

对含参变量的积分求导

如图示，是否可将2X直接代入t，并将左边式求导得到2f(x)
是否一定要先换元，如果不换元可以直接对已知条件的等式两边进行求导吗？

另外，红色部分的做法是否有问题呢？我以为虽然是t/2，直接全部更换，是否不影响原函数的规则，如果这样的话，对积分求导，需要再求2x的导数，结果得到4f(2x)，然后，然后我就不知道怎么办了，把自己完全绕进去了…………

回答第一个问题：将 2x 直接代入 t 是错的,这里,t 是积分变量,积分完后就没 t 了,x 才是最终变量 .
　　回答第二个问题：这里,t 是积分变量,当把 t/2 换成 t 时,积分上下限也得相应的改变成[0,4x],…….
再问：如果上下限变成0，4x；那么继续对两边求导，得到8f(4x)了，是否这个值就等于条件中给出的右面部分的导数呢；这样又该如何求出最终的正确答案呢
再答：　　好像我错了。改成　　回答第二个问题：这里，t 是积分变量，当把 t/2 换成 t 时，积分上下限相应的改变成[0, x]，这样，　　　　∫[0, 2x]f(t/2)dt = 2∫[0, x]f(u)du，于是　　　　(d/dx)∫[0, 2x]f(t/2)dt = 2*(d/dx) ∫[0, x]f(u)du = 2f(x)。实际上，不必换元就可以直接求导的，用复合函数求导法求导即可： (d/dx)∫[0, 2x]f(t/2)dt = f[(2x)/2]*(d(2x)/dx) = 2f(x)。

对含参变量的积分求导如图示，是否可将2X直接代入t，并将左边式求导得到2f(x)是否一定要先换元，如果不换元可以直接对已高数关于积分的求导∫(0~x)f(t)dt这个积分如果对x 求导就是一个标准的变上限积分=f(x)对吧那么对t求导呢隐函数求导,为什么不用讨论导数是否存在就直接两边对x求导,就像显函数那样的讨论,左导等于右导是导数关于分段函数求导在未知分界点是否连续的情况下,还可以使用求导法则直接对该分界点求导吗对t·f(t)的定积分求导,上限是x,下限是0,是不是不能求导? 如曲线f（x）=x的3次方+x-2 在p点处的切线平行与直接y=4x-1,则p点坐标为多少?.先对方程求导吧?f'（x）高数变上限积分,这个式子对x求导和对t求导的区别是什么? 高数,求导!对x求导,函数f=x*e的2x平方一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) 一个积分函数求导问题定积分I=∫[h(x),g(x)]f(t)dt对x求导得结果是什么?该结果是如何得到的?讲解细致我会定积分内部e^-t^2 上限x^2 下限0 对定积分求导关于定积分最值问题.第30题.为什么不能直接将f(x)做积分上限求导.然后另导数为0?算出来结果不一样.