已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:27:22
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,向量
m |
(1)∵
m=(cosB,cosC),
n=(2a+c,b),且
m⊥
n,
∴cosB(2a+c)+bcosC=0,
利用正弦定理化简得:cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0,
整理得:2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0,
即2cosBsinA=-sin(B+C)=-sinA,
∴cosB=-
1
2,
∵0<B<180°,
∴B=120;
(2)∵b=
3,cosB=-
1
2,
∴由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
即3=a2+c2+ac=(a+c)2-ac≥(a+c)2-(
a+c
2)2=
3
4(a+c)2,
当且仅当a=c时取等号,
∴(a+c)2≤4,即a+c≤2,
又a+c>b=
3,
∴a+c∈(
3,2].
m=(cosB,cosC),
n=(2a+c,b),且
m⊥
n,
∴cosB(2a+c)+bcosC=0,
利用正弦定理化简得:cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0,
整理得:2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0,
即2cosBsinA=-sin(B+C)=-sinA,
∴cosB=-
1
2,
∵0<B<180°,
∴B=120;
(2)∵b=
3,cosB=-
1
2,
∴由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
即3=a2+c2+ac=(a+c)2-ac≥(a+c)2-(
a+c
2)2=
3
4(a+c)2,
当且仅当a=c时取等号,
∴(a+c)2≤4,即a+c≤2,
又a+c>b=
3,
∴a+c∈(
3,2].
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n.
已知三角形ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥
已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=(cosB,sinC),向量N=(cosC
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
一、已知A,B,C为三角形ABC的三内角,且它们所对的边长分别为a,b,c.若m=(cosB,sinC),n=(cosC
已知A,B,C为三个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量m=(cosB,sinC),n=(cosC,-sinB),且m
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB)、n=(2c+b,a),且m⊥n.
在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a,b,c.平面向量m(2a+c,b)与平面向n=(cosB,cosC)垂
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(cosB,-cosA),向量n=(2c+b,a)且
在△ABC中,角A、B、C所对应的编分别为a、b、c,设向量m=(c-2a,b),n=(cosB,cosC),且m⊥n
已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直
已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直