关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,则a的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:25:37
关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,则a的取值范围是______.
由x3-3x2-a=0,得x3-3x2=a.
令f(x)=x3-3x2,解x3-3x2=0,得x1=x2=0,或x3=3,即函数f(x)有一个零点3,和一个二重零点0.
又f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f′(x)=0,则x=0或2.列表如下:
由表格可以看出:
函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.
在x=0时取得极大值,且f(0)=0;在x=2时取得极小值,且f(2)=-4.
综上可画出函数y=f(x)的图象,如下图:
要使函数y=f(x)与y=a由三个不同的交点,则必须满足-4<x<0.
此时满足 关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解.
故答案为(-4,0).
令f(x)=x3-3x2,解x3-3x2=0,得x1=x2=0,或x3=3,即函数f(x)有一个零点3,和一个二重零点0.
又f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f′(x)=0,则x=0或2.列表如下:
由表格可以看出:
函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增.
在x=0时取得极大值,且f(0)=0;在x=2时取得极小值,且f(2)=-4.
综上可画出函数y=f(x)的图象,如下图:
要使函数y=f(x)与y=a由三个不同的交点,则必须满足-4<x<0.
此时满足 关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解.
故答案为(-4,0).
关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解,则a的取值范围是______.
若关于x的方程x3-6x+5-a=0有3个不同实数根,求a的取值范围
若关于x的方程10|lgx|-a=0有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是______.
已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是______.
已知关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
若关于x的方程4x+a•2x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.
若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是______.
若关于x的方程x2+3x-k=0有实数根,则k的取值范围是______.
3.5 关于x方程/x^2-4x+3/=m有4个不同的实数根,则m的取值范围是______.