已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 14:31:34

已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?
把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。
个人认为以1,3或者2,3为条件画出函数图象都会与另一个条件矛盾，所以不存在这样的函数，但是试卷上却是是这样写的。做一想请大家分析分析，看看是我理解错了还是老师出错题目了
原题是已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）。a=f(-16/3 π)，b=f(-17/4 π)，c=(18/5 π)，比较abc大小

深思了一下这个题是对的图像如下
这个题计算如下
a=f(-16/3 π),b=f(-17/4 π),c=f(18/5 π)
1,根据偶函数的特点c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π+6π)=f(2/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π+6π)=f(7/4 π)
c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)=f(-18/5 π+4π)=f(2/5 π)
可得a>c>b
2,根据偶函数的特点a=f(-16/3 π)=f(16/3 π),b=f(-17/4 π)=f(17/4 π),
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(16/3 π-4π)=f(4/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(17/4 π-4π)=f(1/4 π)
c=f(18/5 π)=f(18/5 π-2π)=f(8/5 π)
可得a>c>b
3,其实直接根据周期特点直接可以做
最后可以得这个函数就是f（x）= |sin（x/2）| x∈R

已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗? 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x）=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若分（x）的最小正周期是∏ 且当x∈【0,∏/2】时 f(x)=sin 定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f（x）=sin 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx 设函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(x)是周期为2的周期函数,已知当x属于{2,3}时,有f(x)=x,求当x 定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sin 定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sin 定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx 定义在R上的函数f(x)既是周期函数又是偶函数,若其最小正周期为π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx, 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1)