神马作文网高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 22:24:34
高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.证明 设s,R,r分别表示ΔABC半周长,外接圆与内切圆半径.ΔABC三个内角成等差数列,那么必有一角是60°.在ΔAIH中,由余弦定理可求得:IH^2=AI^2+AH^2-2AI*AH*cos[(B-C)/2]=bc(s-a)/s+4R^2*(cosA))^2-4R*√[bc(s-a)/s]*cosA*cos[(B-C)/2]=4R^2+4Rr+3r^2-s^2IO^2=AI^2+AO^2-2AI*AO*cos[(B-C)/2]=bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*cos[(B-C)/2]=R^2-2Rr.因为 IH^2=IO^2 即 4R^2+4Rr+3r^2-s^2=R^2-2Rr所以有 s^2=3(R+r)^2 s=√3*(R+r) (1)根据三角形边角恒等式:s=2R*sinA+r*cot(A/2) (2)当ΔABC三个内角成等差数列,设∠A=60°.则得(1)式 IH=HO.当IH=HO时,则得(1)式∠A=60°.
高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB
在直角三角形abc中 角c等于九十度 ac等于八 BC等于六 内心和外心之间的距离是
如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证：BE等于IE.
在Rt△ABC中,∠C等于90°,AC=3,BC=4,点I、O分别是△ABC的内心和外心,则∠IOA的正切值是?
证明:三角形ABC三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角等于六十度
有关圆的题目.等腰直角三角形ABC中,角C=90°,斜边AB=6,求内心与外心的距离
在△ABC中设I是△ABC的内心,O是△ABC的外心. （1）若角A=80°,求∠BIC和∠BOC的度数
如图在三角形ABC中,角A=60度 O,I,H分别是外心内心垂心求角BOC BIC BHC.说清楚啊
O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE
在锐角三角形ABC中,AB大于BC大于CA,O,I,H分别为它的外心,内心,中心.已知角A=60,求:1)角OIH-角A
点O是三角形ABC的外心,点I是三角形ABC的内心,且角BIC=角BOC,求角A的度数