(2014•永康市模拟)已知△ABC的顶点A,B在抛物线y=x2+kx+5的对称轴l上,三个顶点坐标分别为A(3,5),
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 13:21:40
(2014•永康市模拟)已知△ABC的顶点A,B在抛物线y=x2+kx+5的对称轴l上,三个顶点坐标分别为A(3,5),B(3,1),C(7,5).点P从A出发,沿A→B→C→A运动一周,点P在AB或CA上运动时,运动速度为每秒2个单位;点P在BC上运动时,运动速度为每秒2
2 |
(1)∵A(3,5),B(3,1),
∴直线AB的方程为x=3,
∵抛物线y=x2+kx+5的对称轴为x=-
k
2,
∴-
k
2=3,
∴k=-6,
∴y=x2-6x+5,
令y=0,x2-6x+5=0,
解得x1=1,x2=5,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0);
(2)设AB与x轴交于点Q.
∵A(3,5),B(3,1),C(7,5),
∴AB=AC=4,BC=
(7−3)2+(5−1)2=4
2,
∴∠BAC=90°,∠ACB=∠ABC=45°.
①当点P在AB上运动时,0≤t≤2,
∵PA=2t,A(3,5),
∴PQ=AQ-AP=5-2t,
∴此时点P的坐标(3,5-2t);
②当点P在BC上运动时,2<t≤4,
如图,过点P作PD⊥x轴于点D,PE⊥AB于点E.
∵PB=2
2(t-2),
∴PE=BE=2(t-2)=2t-4,
∴OD=OQ+QD=OQ+PE=3+2t-4=2t-1,PD=EQ=BE+BQ=2t-4+1=2t-3,
∴此时点P的坐标(2t-1,2t-3);
③当点P在CA上运动时,4<t≤6时,
∵CP=2(t-4)=2t-8,
∴点P的横坐标=OQ+AP=OQ+AC-CP=3+4-(2t-8)=15-2t,
点P的纵坐标=AQ=5,
∴点P的坐标(15-2t,5);
(3)设经过t秒时,点P运动到点Q,即第一次刚好进入区域M,
由题意,得(2+1)t=5,
解得t=
5
3,
即当t=
5
3时,点P第一次刚好进入区域M;
设抛物线与x轴的交点坐标为G(1,0),F(5,0),则QG=QF=2.
分两种情况:
①当点P在AB和BC上运动,从点P运动到Q点开始进入区域M,到运动到F点离开区域M.
当△ABC平移到△A′B′C′的位置时,点P运动到F点,
∵△PQB′是等腰直角三角形,
∴QB′=PQ=2,
∴t=
BB′
1=1+2=3,
∴
5
3≤t≤3;
②当点P在CA上运动,从点P运动到F点开始进入区域M,一直到A点.
当△ABC平移到△A″B″C″的位置时,点P运动到F点,
∵A″P=QF=2,
∴C″P=A″C″-A″P=4-2=2,
∴t=4+
2
2=5,
∴5≤t≤6.
综上所述,符合条件的t值是
5
3≤t≤3或5≤t≤6.
∴直线AB的方程为x=3,
∵抛物线y=x2+kx+5的对称轴为x=-
k
2,
∴-
k
2=3,
∴k=-6,
∴y=x2-6x+5,
令y=0,x2-6x+5=0,
解得x1=1,x2=5,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0);
(2)设AB与x轴交于点Q.
∵A(3,5),B(3,1),C(7,5),
∴AB=AC=4,BC=
(7−3)2+(5−1)2=4
2,
∴∠BAC=90°,∠ACB=∠ABC=45°.
①当点P在AB上运动时,0≤t≤2,
∵PA=2t,A(3,5),
∴PQ=AQ-AP=5-2t,
∴此时点P的坐标(3,5-2t);
②当点P在BC上运动时,2<t≤4,
如图,过点P作PD⊥x轴于点D,PE⊥AB于点E.
∵PB=2
2(t-2),
∴PE=BE=2(t-2)=2t-4,
∴OD=OQ+QD=OQ+PE=3+2t-4=2t-1,PD=EQ=BE+BQ=2t-4+1=2t-3,
∴此时点P的坐标(2t-1,2t-3);
③当点P在CA上运动时,4<t≤6时,
∵CP=2(t-4)=2t-8,
∴点P的横坐标=OQ+AP=OQ+AC-CP=3+4-(2t-8)=15-2t,
点P的纵坐标=AQ=5,
∴点P的坐标(15-2t,5);
(3)设经过t秒时,点P运动到点Q,即第一次刚好进入区域M,
由题意,得(2+1)t=5,
解得t=
5
3,
即当t=
5
3时,点P第一次刚好进入区域M;
设抛物线与x轴的交点坐标为G(1,0),F(5,0),则QG=QF=2.
分两种情况:
①当点P在AB和BC上运动,从点P运动到Q点开始进入区域M,到运动到F点离开区域M.
当△ABC平移到△A′B′C′的位置时,点P运动到F点,
∵△PQB′是等腰直角三角形,
∴QB′=PQ=2,
∴t=
BB′
1=1+2=3,
∴
5
3≤t≤3;
②当点P在CA上运动,从点P运动到F点开始进入区域M,一直到A点.
当△ABC平移到△A″B″C″的位置时,点P运动到F点,
∵A″P=QF=2,
∴C″P=A″C″-A″P=4-2=2,
∴t=4+
2
2=5,
∴5≤t≤6.
综上所述,符合条件的t值是
5
3≤t≤3或5≤t≤6.
(2014•永康市模拟)已知△ABC的顶点A,B在抛物线y=x2+kx+5的对称轴l上,三个顶点坐标分别为A(3,5),
抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是( )
已知△ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2),顶点A在直线x-y+3=0上,若△ABC的面积为21.则顶点A的
△ABC的两个顶点分别为B(0,0),C(4,0),顶点A在直线L:y=-1/2x+3上,
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已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积(O是坐标原点
Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则( )