已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在x<0上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:23:12
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在x<0上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点.求f(2)的取值范围
∵f(x)=-x3+ax2+bx+c,
∴f'(x)=-3x2+2ax+b.
∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,
∴当x=0时,f(x)取到极小值,即f'(0)=0.∴b=0.
由(1)知,f(x)=-x3+ax2+c,
∵1是函数f(x)的一个零点,即f(1)=0,∴c=1-a.
∵f'(x)=-3x2+2ax=0的两个根分别为x1=0,x2=2a/3 .
∵f(x)在(0,1)上是增函数,且函数f(x)在R上有三个零点,
∴x2=2a/3>1 ,即 a>2/3.
∴ f(2)=3a-7>-5/2
∴f'(x)=-3x2+2ax+b.
∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,
∴当x=0时,f(x)取到极小值,即f'(0)=0.∴b=0.
由(1)知,f(x)=-x3+ax2+c,
∵1是函数f(x)的一个零点,即f(1)=0,∴c=1-a.
∵f'(x)=-3x2+2ax=0的两个根分别为x1=0,x2=2a/3 .
∵f(x)在(0,1)上是增函数,且函数f(x)在R上有三个零点,
∴x2=2a/3>1 ,即 a>2/3.
∴ f(2)=3a-7>-5/2
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在x<0上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在r上有三个
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在r上有三个
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点
f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在(-∞,0)上是减函数在(0,1)上是增函数,函数在R上有三个零点,1是其中一个
已知f(x)=-x^3+ax^2+bx+cx在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,f(x)在R上有3个零点
已知函数f(X)=-x3+ax2=bx=c在(-,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,f(x)在R上有3个零点.且1
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]
已知函数f(x)=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f(x)有一个零点是x=1,且在(0,1)上单调递减.设点
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值