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如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:57:16
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1=∠2
 
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1
证明:过点C作CG∥AB交AD的延长线于点G
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠ACB=45,∠ABM+∠1=90
∵AD⊥BM
∴∠CAG+∠2=90
∴∠ABM=∠CAG
∵CG∥AB
∴∠ACG=∠BAC=90,∠BCG=∠ABC=∠ACB
∴△ABM≌△CAG (ASA)
∴AM=CG,∠1=∠G
∵M是AC的中点
∴AM=CM
∴CM=CG
∵CD=CD
∴△CMD≌△CGD (SAS)
∴∠2=∠G
∴∠1=∠2
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