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AB是○O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求证:角AFD=角GFC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 17:41:00
AB是○O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求证:角AFD=角GFC
AB是○O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求证:角AFD=角GFC
因为AFCB四点共圆,所以
角GFC=180°-角AFC=角CBA=弧CA所对的圆周角
因为
圆关于AB对称,
CD都在圆上,且CD垂直于直径AB,
所以CD关于AB对称,所以
弧CA=弧DA
所以
角GFC
=弧CA所对的圆周角
=弧DA所对的圆周角
=角AFD