在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:32:14
在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴对称变换,得到△ADC',连接BC'
(1)如图,求证:∠CBC'=90°;
(2)点Q在射线BC上,∠CAQ=3/1∠DAC',请探究线段C'D、CQ、AD的之间的数量关系,并证明你的结论.
(1)如图,求证:∠CBC'=90°;
(2)点Q在射线BC上,∠CAQ=3/1∠DAC',请探究线段C'D、CQ、AD的之间的数量关系,并证明你的结论.
(Ⅰ)∵△AC'D是△ACD以AD为轴对称变换得到的,
∴△AC′D≌△ACD.
有C′D=CD,∠ADC′=∠ADC.
∵BD= 12CD,∠ADC=60°,
∴BD= 12C′D,∠BDC'=180°-∠ADC′-∠ADC=60°.
取C'D中点P,连接BP,则△BDP为等边三角形,△BC′P为等腰三角形,
有∠BC′D= 12∠BPD= 12∠BDC′=30°.
∴∠C'BD=90°,
即BC′⊥BC.
(Ⅱ)过点A分别作BC,C'D,BC'的垂线,垂足分别为E,F,G.
∵∠ADC'=∠ADC,即点A在∠C′DC的平分线上,
∴AE=AF.
∵∠C'BD=90°,∠ABC=45°,
∴∠GBA=∠C′BC-∠ABC=45°,
即点A在∠GBC的平分线上,
∴AG=AE.
于是,AG=AF,则点A在∠GC′D的平分线上.
又∵∠BC′D=30°,有∠GC'D=150°.
∴∠AC′D= 12∠GC′D=75°.
∴∠C=∠AC′D=75°.
∴△AC′D≌△ACD.
有C′D=CD,∠ADC′=∠ADC.
∵BD= 12CD,∠ADC=60°,
∴BD= 12C′D,∠BDC'=180°-∠ADC′-∠ADC=60°.
取C'D中点P,连接BP,则△BDP为等边三角形,△BC′P为等腰三角形,
有∠BC′D= 12∠BPD= 12∠BDC′=30°.
∴∠C'BD=90°,
即BC′⊥BC.
(Ⅱ)过点A分别作BC,C'D,BC'的垂线,垂足分别为E,F,G.
∵∠ADC'=∠ADC,即点A在∠C′DC的平分线上,
∴AE=AF.
∵∠C'BD=90°,∠ABC=45°,
∴∠GBA=∠C′BC-∠ABC=45°,
即点A在∠GBC的平分线上,
∴AG=AE.
于是,AG=AF,则点A在∠GC′D的平分线上.
又∵∠BC′D=30°,有∠GC'D=150°.
∴∠AC′D= 12∠GC′D=75°.
∴∠C=∠AC′D=75°.
在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴
如图,△ABC中,∠A+∠B=95°,点D在AB上,且△ABC∽△ACD.又AD=16cm,BD=20cm.求∠ADC的
在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D 如果,BD=3AD,求证:∠C=90°
在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证:∠C=90°
已知:如图所示,在Rt△ABC中,角C=90°,AC=√3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,角ADC=60°.求△A
如图1,在△ABC中,D是AB上的一点,且AC=BD,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=——
如图,已知,在三角形ABC中,D为BC上一点,且BD:DC=1:2,过C作一直线交AD于E,交AB于F
在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*(根号3-1)/2,则AD长为
如图,在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,CD=2,则△ACD的面积
如图,在三角形ABC中,D是A B上一点,且A D=CD=BD,DE、DF分别是角BDC与角ADC
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD