在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 07:55:18

在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率
在平面直角坐标系xoy中+,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B．
问：以OA、OB为邻边做平行四边形OADB,是否存在常数K,使得直线OD与PQ平行?如果存在求K值,如果不存在,请说明理由.

圆的标准方程为 (x-6)²+y²=2²,圆心坐标 Q(6,0),半径 r=2；
设直线 PAB 的方程为 y=kx+2,代入圆中：x²+(kx+2)²-12x+32=0 → (1+k²)x²+(4k-12)x+36=0；
所以 AB 的中点坐标 X=(x1+x2)/2=(6-2k)/(1+k²),Y=2 +(6k-2k²)/(1+k²)；

因 OADB 是平行四边形,所以 D 点坐标：
Xd=2X-Xq=2(6-2k)/(1+k²) -6,Yd=2Y-Yq=4 +2(6k-2k²)/(1+k²)；
直线 OD 的斜率等于 PQ 的斜率 k'=-2/6=-1/3,所以 OD 的方程为：3y=-x；
D 在直线 OD 上,所以 3[4+2(6k-2k²)/(1+k²)]=-[2(6-2k)/(1+k²) -6]；
化简为 k 的一元二次方程 -3k²+16k+9=0；解得 k=(8-√91)/3（因 P 与圆最高点平,k<0）；
再问：为什么 AB 的中点坐标 X=(x1+x2)/2=(6-2k)/(1+k²)，Y=2 +(6k-2k²)/(1+k²)；？
再答： AB 的中点（也就是平行四边形的中心）坐标 x=(Xa+Xb)/2=(x1+x2)/2，y=kx+2=(Ya+Yb)/2；因为所导出的一元二次方程的两根（解 x）一个对应 A 点 x 坐标，另一个对应 B点 x 坐标；