神马作文网关于一道柯西不等式习题疑问
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 04:08:52
关于一道柯西不等式习题疑问
我从百科中找着
柯西不等式
(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2;
后面有个例题
例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) ∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确,只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又9=(1+1+1)^2 ∴只需证： 2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9 又a、b 、c互不相等,故等号成立条件无法满足 ∴原不等式成立
[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2
没看懂
柯西不等式是
（a1^2+a2^2+a3^2）(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
可他是相当于（a1+a2+a2）(b1+b2+b3)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
so stupid
我从百科中找着
柯西不等式
(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2;
后面有个例题
例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) ∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确,只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又9=(1+1+1)^2 ∴只需证： 2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9 又a、b 、c互不相等,故等号成立条件无法满足 ∴原不等式成立
[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2
没看懂
柯西不等式是
（a1^2+a2^2+a3^2）(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
可他是相当于（a1+a2+a2）(b1+b2+b3)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
so stupid
例题里的 是把 √（a+b）看成了柯西不等式里的 a1
√（a+c）.a2
√（b+c）.a3
再问： 打完后才发现这个， 不过你看这个 http://zhidao.baidu.com/question/310481060.html?fr=uc_push&push=core&group=1 的第一个回答 也是这个问题
再答： 他的回答我还没看明白呢 他是在想当然。。。
再问： 是不是他证错了？
再答： 他的证法你能看懂？不管你信不信，反正我是没看懂~
再问： 我知道了 我太晕了 。。。。。
√（a+c）.a2
√（b+c）.a3
再问： 打完后才发现这个， 不过你看这个 http://zhidao.baidu.com/question/310481060.html?fr=uc_push&push=core&group=1 的第一个回答 也是这个问题
再答： 他的回答我还没看明白呢 他是在想当然。。。
再问： 是不是他证错了？
再答： 他的证法你能看懂？不管你信不信，反正我是没看懂~
再问： 我知道了 我太晕了 。。。。。