利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a>0,b>0,c>0)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:46:09
利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a>0,b>0,c>0)
∫∫∫1dxdydz
=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a]dy∫[0→c-x/a-y/b] 1 dz
=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a] (c-cx/a-cy/b) dy
=c∫[0→a] (y-xy/a-y²/(2b)) |[0→b-bx/a] dx
=bc∫[0→a] [(1-x/a) - (x/a-x²/a²) - (1-x/a)²/2] dx
=abc[-(1-x/a)²/2 - (x²/(2a²) - x³/(3a³)) - (1-x/a)³/6] |[0→a]
=abc/6
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=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a]dy∫[0→c-x/a-y/b] 1 dz
=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a] (c-cx/a-cy/b) dy
=c∫[0→a] (y-xy/a-y²/(2b)) |[0→b-bx/a] dx
=bc∫[0→a] [(1-x/a) - (x/a-x²/a²) - (1-x/a)²/2] dx
=abc[-(1-x/a)²/2 - (x²/(2a²) - x³/(3a³)) - (1-x/a)³/6] |[0→a]
=abc/6
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利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a>0,b>0,c>0)
求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=
(急求)一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积.
三重积分 求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体
利用重积分,求四个平面X+Y+Z=1,X=0,Y=0,Z=0所构成的四面体的体积
求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积
利用二重积分求由平面x=0,y=0,z=1,x+y=1及z=1+x+y所围成的立体的体积
求由z=x+y+1,x+y=1及三个坐标平面围成的立体的体积
求由平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物线x^2+y^2=6-z所截的的立体的体积
计算三重积分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dV 积分域为三个坐标面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所
重积分的应用求椭圆球体(x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b)+(z*z)/(c*c)=1的体积.可是怎么求啊?尤