求函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a≠r)的极大值和极小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:16:46
求函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a≠r)的极大值和极小值
先求驻点和可能极值点.
函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值.
求导:
f'(x)=(ax^3-3x^2+1-3/a)'
=3ax^2-6x
f''(x)=(3ax^2-6x)'
=6ax-6
∵当f'(x)=3ax^2-6x=0时,x=0或 x=2/a 且.(a属于R且a不等0)
∵x=0和 x=2/a,是可能极值点
把x=0、 x=2/a分别带入f''(x)中得:
f''(0)=6ax-6=-6<0
∴当x=0时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极大值,且极大值=1-3/a
f''(2/a)=6ax-6=12-6=6>0
∴当x=2/a时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极小值,
且极小值=a(2/a)^3-3(2/a)^2+1-3/a
=8/a^2-12/a^2+1-3/a
=1-4/a^2-3/a
∴函数f(x)的极大值为(1-3/a),极小值为1-4/a^2-3/a
函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值.
求导:
f'(x)=(ax^3-3x^2+1-3/a)'
=3ax^2-6x
f''(x)=(3ax^2-6x)'
=6ax-6
∵当f'(x)=3ax^2-6x=0时,x=0或 x=2/a 且.(a属于R且a不等0)
∵x=0和 x=2/a,是可能极值点
把x=0、 x=2/a分别带入f''(x)中得:
f''(0)=6ax-6=-6<0
∴当x=0时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极大值,且极大值=1-3/a
f''(2/a)=6ax-6=12-6=6>0
∴当x=2/a时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极小值,
且极小值=a(2/a)^3-3(2/a)^2+1-3/a
=8/a^2-12/a^2+1-3/a
=1-4/a^2-3/a
∴函数f(x)的极大值为(1-3/a),极小值为1-4/a^2-3/a
求函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a≠r)的极大值和极小值
已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值
已知函数f(x)=1/3x*3+ax*2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,求a的取值范
已知函数f(x)=x^3+ax^2-(a-1)+7有极大值和极小值,求a的取值范围
f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求常数a的取值范围
函数f(x)=x^3+3ax^2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则a的取值范围是
已知函数y=ax^3+bx^2,当x=1时,有极大值3,求a,b的值和函数y的极小值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=x的3次方+ax的平方+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时 取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、
函数f(x)=x^3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是
已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件