如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴 交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线y=2x-1 与
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 09:26:46
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴 交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线y=2x-1 与
y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点A到直线CD的距离;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线
CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点
G在y轴正半轴上,当以G,P,Q三点为顶点的
三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的
G点的坐标.
y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点A到直线CD的距离;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线
CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点
G在y轴正半轴上,当以G,P,Q三点为顶点的
三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的
G点的坐标.
答:
1)
y=2x-1与y轴交点C(0,-1)
设抛物线为y=a(x-1)(x+1)
点C代入得:-a=-1,a=1
所以:y=(x-1)(x+1)
所以:抛物线为y=x^2-1
2)
直线CD为y=2x-1即2x-y-1=0
点A(-1,0)到直线CD的距离d=|-2-0-1|/√(2^2+1^2)=3/√5=3√5 /5
所以:点A到CD的距离为3√5 /5
3)
设抛物线顶点P为(p,2p-1)在直线CD即y=2x-1上
抛物线为:y=(x-p)^2+2p-1
与y=2x-1联立得:y=x^2-2px+p^2+2p-1=2x-1
所以:x^2-2(p+1)x+p^2+2p=0
所以:(x-p)*[x-(p+2)]=0
解得:x=p+2或者x=p
所以:点Q为(p+2,2p+3)在直线CD上
因为:点G(0,g)在y轴的正半轴上,g>0
利用直线垂直,斜率乘积=-1即等腰直角三角形直角边相等的性质;
讨论3种情况即可:PG⊥QG、GP⊥PQ,GQ⊥PQ
1)
y=2x-1与y轴交点C(0,-1)
设抛物线为y=a(x-1)(x+1)
点C代入得:-a=-1,a=1
所以:y=(x-1)(x+1)
所以:抛物线为y=x^2-1
2)
直线CD为y=2x-1即2x-y-1=0
点A(-1,0)到直线CD的距离d=|-2-0-1|/√(2^2+1^2)=3/√5=3√5 /5
所以:点A到CD的距离为3√5 /5
3)
设抛物线顶点P为(p,2p-1)在直线CD即y=2x-1上
抛物线为:y=(x-p)^2+2p-1
与y=2x-1联立得:y=x^2-2px+p^2+2p-1=2x-1
所以:x^2-2(p+1)x+p^2+2p=0
所以:(x-p)*[x-(p+2)]=0
解得:x=p+2或者x=p
所以:点Q为(p+2,2p+3)在直线CD上
因为:点G(0,g)在y轴的正半轴上,g>0
利用直线垂直,斜率乘积=-1即等腰直角三角形直角边相等的性质;
讨论3种情况即可:PG⊥QG、GP⊥PQ,GQ⊥PQ
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴 交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线y=2x-1 与
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x²+bx+4与直线y=kx+4交于点A、C,与x轴交于点A、B,
如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x-1与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-3/4x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D在直线AC上.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C和点B关于y轴对称.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+1与抛物线y=ax²+bx-3交于AB两点,点A在x轴上,点B的纵
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x²+bx+4与直线y=kx+4交于点A、
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=- 4分之之3x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.
如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2交y轴于A点,交x轴于B点,点C与点A关于x轴对称.
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交于点C(1,6
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴和x轴分别交于点A,点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交与点C(1,6